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Dombrowsky_Fradon_Roelly_arxiv.pdf
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🔗 Source: math.uni-potsdam.de
📊 Size: 5.64 MB
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Summary

Wir beschäftigen uns mit Konfigurationen von gleichgroßen Kreisscheiben in einer Ebene, die sich nicht überlappen, und suchen nach Konfigurationen mit minimaler quadratischer Energie. Die genaue Geometrie der optimalen Konfigurationen ist nur für sehr kleine Systeme bekannt. Wir schlagen eine wahrscheinlichkeitstheoretische Methode vor, die effizient für Systeme jeder Größe ist. Unsere Ziele sind die Analyse von Kreispackungen vom Standpunkt der diskreten Geometrie und die Entwicklung einer Methode zur Konstruktion von fast optimalen Konfigurationen. Wir konzentrieren uns auf sechseckige Konfigurationen und berechnen ihre quadratische Energie. Wir zeigen, dass kleine sechseckige Konfigurationen optimale netzartige Packungen sind, aber größere Konfigurationen diese Eigenschaft nicht mehr besitzen. Wir verwenden eine wahrscheinlichkeitstheoretische Methode, um eine zufällige Dynamik von Kreisscheiben zu konstruieren, die sich nach langer Evolution in einer fast optimalen Konfiguration stabilisiert.

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Description

Wir beschäftigen uns mit Konfigurationen von gleichgroßen Kreisscheiben in einer Ebene, die sich nicht überlappen, und suchen nach Konfigurationen mit...

Technical Information

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