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Ueber Die Hypothesen, Welche Der Geometrie Zu Grunde Liegen.pdf

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Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen. Bernhard Riemann untersucht die Grundlagen der Geometrie und stellt fest, dass die Geometrie den Begriff des Raumes und die ersten Grundbegriffe für die Konstruktionen im Raum als etwas Gegebenes voraussetzt, ohne ihre wesentlichen Bestimmungen zu erklären. Riemann versucht, den Begriff einer mehrfach ausgedehnten Größe aus allgemeinen Größenbegriffen zu konstruieren und zeigt, dass eine mehrfach ausgedehnte Größe verschiedener Maßverhältnisse fähig ist und der Raum nur einen besonderen Fall einer dreifach ausgedehnten Größe bildet. Die Sätze der Geometrie lassen sich nicht aus allgemeinen Größenbegriffen ableiten, sondern die Eigenschaften, durch welche sich der Raum von anderen denkbaren dreifach ausgedehnten Größen unterscheidet, können nur aus der Erfahrung entnommen werden. Riemann entwickelt den Begriff einer n-fach ausgedehnten Größe und zeigt, dass die Bestimmung der Maßverhältnisse des Raumes eine Aufgabe ist, die der Natur der Sache nach nicht vollständig bestimmt ist.

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Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen.

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