РЕГИОНАЛЬНЫЙ ТУР МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОЛИМПИАДЫ
4 класс
5 мая 2020 г.
Времени для выполнения заданий 2 часа.
Пользоваться калькулятором не разрешено.
На этом листе запиши только ответы.
1) (2б) Вычисли: 20 + 21 – 12 + 2 · 1 = 31
2) (2б) Сумма чисел в кружках должна быть равна сумме чисел
в квадратиках. Найди число, которое должно быть записано
в квадратике со знаком вопроса.
Ответ: 4
3) (2б) Даны три различных целых числа, и каждое из них
больше единицы. Произведение этих трёх чисел равно 100.
Найди сумму этих трёх чисел.
Ответ: 12
4) (2б) Число 3 лежит в середине отрезка с концами в
числах 1 и 5. Найди число, которое лежит в середине
отрезка с концами в числах 8 и 44.
Ответ: 26
5) (2б) У Тани было 15 наклеек с цветочком, а у Олега 16 наклеек с лягушкой. Они
взяли одну тетрадку, в которой было 24 страницы. Начиная с третьей страницы
этой тетрадки, Таня стала подряд на каждой странице наклеивать по одной
наклейке с цветочком и делала это до тех пор, пока у неё не закончились
наклейки. Олег, начиная с пятой страницы этой же тетрадки, стал подряд на
каждой странице наклеивать по одной наклейке с лягушкой и делал это до тех
пор, пока у него не закончились наклейки. На скольких страницах этой тетрадки
оказалась как наклейка с цветочком, так и наклейка с лягушкой?
Ответ: 11
6) (2б) В один ряд через равные расстояния
положили
пять
мячиков
различного
цвета,
которые слева направо были пронумеровали
числами от 1 до 5. Известно, что
a) расстояние между красным и зелёным мячиком такое же, как расстояние между
синим и жёлтым мячиком;
b) белый мячик лежит рядом с жёлтым и слева от него;
c) среди мячиков с числами 1 и 2 нет ни жёлтого, ни красного мячиков.
Запиши цвета мячиков слева направо.
Ответ: 1 – белый, 2 – синий, 3 – жёлтый, 4 – красный, 5 – зелёный
7) (2б) Числа в таблицу записывают по показанной на рисунке
закономерности. Сложи все числа в тех ячейках таблицы, которые
будут иметь общую сторону с ячейкой, в которой окажется число
100. В ответе запиши только результат полученной суммы.
Ответ: 546
8) (2б) У Егора конфет больше, чем у Маши, а у Маши конфет больше, чем у Кати.
Всего у них 12 конфет. Если бы у Кати было на 3 конфеты больше, то у неё было
бы конфет больше, чем у Егора. Сколько конфет у Маши?
Ответ: 5
9) (2б) На рисунке показан поднос, где всего 24 печенья,
половина которых – шоколадные. Сколько всего различных
возможностей забрать с подноса четыре печенья так, чтобы
забранные печенья образовывали на подносе квадрат 2 x 2, и
половина забранных печений были шоколадными?
Ответ: 12
10) (2б) Точки M и K являются серединами сторон AB и CD
квадрата ABCD. Муравей Сипа прошёл путь ABCDA, а муравей
Пипа прошёл путь AMKDA. При этом оба муравья шли с
одинаковой скоростью. На прохождение своего пути У Сипы
ушло времени на 5 минут больше, чем у Пипы. За сколько минут
Пипа преодолел свой путь?
Ответ: 10
11) (3б) Заполни пустые клетки доски числами 1, 2, 3, 4 и 5 так, чтобы в каждой
клетке было записано одно число, чтобы в каждом ряду и в каждом столбце были
записаны различные числа, и чтобы в каждой ограниченной жирной линией
фигуре были также записаны различные числа.
12) (3б) Яблоки, грейпфруты и апельсины разложены на
столе в треугольную форму так, что два фрукта одного вида
не касаются друг друга. Найди наибольшее возможное
количество яблок в этом „треугольнике“.
Ответ: 6
13) (3б) На тропинке в один ряд разложены 60 плиток. Первая и вторая плитки –
белые, третья – серая, затем снова две белые плитки и одна серая и так далее.
Антон равномерным шагом прошел по всем этим плиткам, оставив на них свои
следы (см. рисунок). На скольких белых плитках оказались следы обеих его ног?
Ответ: 20
14) (3б) Книга раскрыта в том месте, где страницы пронумерованы числами от 1 до 100.
Если страницы с одинаковыми цифрами в своих номерах не могут быть на одной
полке, то какое наименьшее количество полок необходимо, чтобы разместить все
страницы?
Ответ: 5
