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Archimède s'est intéressé à l'aire de plusieurs figures délimitées par des courbes, notamment les cercles, les paraboles, les cônes, les cylindres, les conoïdes et les sphéroïdes. Il a utilisé la méthode d'exhaustion pour démontrer que l'aire d'un cercle est égale à l'aire d'un triangle dont la hauteur est égale au rayon et la base est égale à la circonférence. Il a effectué deux démonstrations par l'absurde pour prouver que l'aire du cercle ne peut être ni plus grande ni plus petite que l'aire du triangle, ce qui conduit à la conclusion que les deux aires sont égales. Cette proposition ne donne pas de valeur numérique à la circonférence du cercle, mais indique que l'aire du cercle est égale à celle d'un triangle dont la hauteur est le rayon et la base est la circonférence. Archimède a également estimé la valeur de π dans son traité De la mesure du cercle.

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Archimède s'est intéressé à l'aire de plusieurs figures délimitées par des courbes, notamment les cercles, les paraboles, les cônes, les cylindres, les...

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