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a) Ein Integritätsbereich R ist ein kommutativer Ring mit 1 ohne Nullteiler.
b) Kleiner Satz von Fermat: Sei G eine endliche Gruppe und g ∈G, dann ist ord(g) ein Teiler von |G|, also g|G| = 1.
c) Die Funktion f(X) = X3 + aX2 −(3 + a)X + 1 ∈Q[X] hat keine Nullstelle in Q, da f(1) = −1 und f(−1) = 3+2a ≠ 0 für alle a ∈Z.
d) Für fünf Punkte P1, . . . , P5 ∈R2 existieren a, b, c, d, e, f ∈ R, nicht alle null, sodass ax2j + bxjyj + cy2j + dxj + eyj + f = 0 für alle j ∈{1, 2, 3, 4, 5} gilt.

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a) Ein Integritätsbereich R ist ein kommutativer Ring mit 1 ohne Nullteiler.

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