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Theoretische Physik IV, Statistische Physik, WS 2017/18, 4. Übung, Universität des Saarlandes, Prof. Dr. Heiko Rieger. Die Lösung ist bis zum 15.11.2017 um 12 Uhr einzuwerfen.

1. Liouville-Gleichung: Beweisen Sie die Liouville-Gleichung für die Dichteverteilungsfunktion ρ(q, p, t) im 2s-dimensionalen Phasenraum und erläutern Sie die Bedeutung der Terme. Folgern Sie das Theorem von Liouville, das besagt, dass das Volumen eines von Ensemble-Systemen besetzten Gebietes im Phasenraum unter Hamilton'scher Zeitentwicklung konstant bleibt.

2. Gibbs-Entropie quantenmechanisch: Beweisen Sie für ein quantenmechanisches System mit diskreten Zuständen, dass die Gibbs-Entropie gilt: SG = ⟨SB⟩ − ∑i pi ln(pi).

3. Thermodynamische Relationen als Differentialformen: Thermodynamische Relationen lassen sich durch Differentialformen ausdrücken. Der Differentialoperator d angewandt auf eine Funktion f(x1, x2, ...) liefert einen Vektor mit den partiellen Ableitungen als Komponenten.

4. Enthalpie, Gibbs'sche freie Enthalpie und großkanonische Potential: Berechnen Sie die Enthalpie H, die Gibbs'sche freie Enthalpie G und das großkanonische Potential für das klassische ideale Gas in α = 1, 2, 3 Dimensionen und für Ising-Spins im Magnetfeld.