Fourier_2014-08-28_T L.pdf

Il testo riporta le soluzioni a un esame di Fourieranalys MVE030 per F2 e Kf2 e Fouriermetoder MVE290 per TM2, tenutosi il 28 agosto 2014 presso Chalmers. Le soluzioni sono presentate per ogni esercizio, con una descrizione dettagliata dei passaggi e delle formule utilizzate.

Esercizio 1: si tratta di un'equazione di calore con un termine inhomogeneo e condizioni al contorno inhomogenee. La soluzione utilizza il metodo dello stato stazionario per trovare una funzione u0(x) che soddisfi l'equazione e le condizioni al contorno. Quindi, si cerca una funzione v(x,t) che soddisfi l'equazione e le condizioni iniziali.

Esercizio 2: si tratta di un sistema lineare con una funzione di trasferimento S(ω) e un segnale di ingresso 1/(1+t^2). La soluzione utilizza la trasformata di Fourier per trovare la risposta del sistema.

Esercizio 3: si tratta di un'equazione delle onde con un termine inhomogeneo e condizioni iniziali. La soluzione non è presente nel testo fornito.

Esercizio 4: si tratta di una funzione f(x) = |x| che deve essere sviluppata in polinomi di Hermite. La soluzione non è presente nel testo fornito.

Esercizio 5: si tratta di un'equazione delle onde con un termine inhomogeneo e condizioni al contorno. La soluzione non è presente nel testo fornito.

Esercizio 6: si tratta di una funzione 2π-periodica e a tratti liscia. La soluzione non è presente nel testo fornito.

Esercizio 7: si tratta di un sistema di funzioni ortogonali in uno spazio di Hilbert. La soluzione non è presente nel testo fornito.