June 2010 MS – C2 OCR.pdf

Esquema de marcação do exame 4722, junho de 2010.

1 (i)
f(2) = 8 + 4a – 2a –14
2a – 6 = 0
a = 3

(ii)
f(-1) = -1 + 3 + 3 – 14
= -9

2 (i)
Área entre x = 1 e x = 10, usando a regra do trapézio, é aproximadamente 20,8.

(ii)
Menciona o uso de mais faixas ou faixas mais estreitas para melhorar a precisão.

3 (i)
(1 + ½x)10 = 1 +5x + 11,25x2 + 15x3

(ii)
Coeficiente de x3 = (3 x 15) + (4 x 11,25) + (2 x 5) = 100

4 (i)
u1 = 6, u2 = 11, u3 = 16

(ii)
S40 = 40/2 (2 x 6 + 39 x 5) = 4140

(iii)
w3 = 56, 5p + 1 = 56, p = 11

5 (i)
θ = 41,2o

(ii) a
Converte 65 graus para radianos: 65 x π/180 = 1,134, 50 x π/180 = 0,873

(ii) b
Área do segmento = área do setor - área do triângulo = 27,9 - 24,5 = 3,41

6 a
∫(x^2 + 2x + 3) dx de 2 a 5 = (125/3 + 50) - (9 + 18) = 64 2/3

b
y = ∫(2y + 3y^2 - 4y^3) dy

c
∫(1/x^2 - 1/x^3 - 1/x^4) dx de 1 a ∞ = (0) - (-4) = 4

7 (i)
x^2 sin^2 x - x^2 cos^2 x = x^2 (sin^2 x - cos^2 x)
x^2 (1 - cos 2x) = x^2 (2 sin^2 x)
1 - cos 2x = 2 sin^2 x
tan 2x = 1/x

(ii)
tan^2 x - 1 = 5 - tan x, tan^2 x + tan x - 6 = 0, (tan x - 2)(tan x + 3) = 0
tan x = 2, tan x = -3, x = 63,4o, 243o, x = 108o, 288o

8 a
log 5(3w - 1) = log 4^250, (3w - 1) log 5 = 250 log 4, 3w - 1 = 250 log 4 / log 5, w = 72,1

b
log y = 4 log x + 1, 5y + 1 = 3x^4, 5y = 3x^4 - 1, y = (3x^4 - 1)/5

9 (i)
ar = a + d, ar^3 = a + 2d, 2ar - ar^3 = a, ar^3 - 2ar + a = 0, r^3 - 2r + 1 = 0

(ii)
f(r) = (r - 1)(r^2 + r - 1), r = 1 ± √5/2, r = (1 + √5)/2

(iii)
a = 5/(3 - r), a = 5/(3 - (1 + √5)/2), a = 2