MAT122 Matematiksel Analiz-II–Vize Soruları.pdf

Não há texto em português para ser resumido, o texto fornecido está em turco. No entanto, posso fornecer uma tradução para o português e depois resumi-lo:

Faculdade de Engenharia
Departamentos de Engenharia Civil, Computação e Indústria
Ano Letivo 2018-2019, 2º Semestre
MAT122 Análise Matemática 2
Exame de Meio de Semestre
Data: 27/03/2019
Hora: 11:00 - 12:10

Avaliação:
1
2
3
4
5
Total
(a)
10p
(a)
10p
(a)
10p
(a)
10p
(a)
10p
100p
(b)
10p
(b)
10p
(b)
10p
(b)
10p
(b)
10p
Departamento
………..…………………………. Engenharia
Nota: O tempo é de 70 minutos. Ao responder às questões, é necessário mostrar os cálculos intermediários, pois não serão atribuídos pontos por respostas corretas sem cálculos.
Sala de Exame: B111, B113
Turma
Número
Boa sorte,
Nome - Sobrenome
Prof. Dr. Necip ŞİMŞEK

QUESTÕES

1-) (a) Encontre o volume do sólido formado pela rotação da região limitada pelas curvas x = y^2, y = x^2 e x = 2, x = 1, em torno do eixo y, usando o método do casco.
(b) Encontre a massa de uma placa colocada na região limitada pelas curvas y = x^2, x = 1 e o eixo x, sabendo que a densidade da placa em cada ponto é 3 vezes o valor do eixo x.

2-) (a) Encontre a relação entre a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 e a derivada da função inversa, no ponto x = -1.
(b) Uma colônia de bactérias está crescendo exponencialmente em um laboratório. Após 3 horas, há 10.000 bactérias, e após 5 horas, há 40.000 bactérias. Quantas bactérias havia no início?

3-) (a) Encontre o valor da integral ∫(x^2 - 1) / (x^2 + 1) dx.
(b) Encontre o valor da integral ∫(ln(x) / x) dx.

4-) (a) Encontre o valor da integral ∫(x^2 + 2x - 2) / (x^2 - 1) dx.
(b) Encontre o valor da integral ∫(x^2 - 4) / (x^2 + 4) dx.

5-) (a) Encontre a fórmula do n-ésimo termo da sequência 1 - 1/4, 1 - 1/9, 1 - 1/16, ... e verifique se a série formada por essa sequência converge.
(b) (i) Verifique se a série ∑(2n / n^2) converge.
(ii) Encontre os valores de x para os quais a série ∑(x^n / (3n + 2)) converge.

Resumo: O texto é um exame de meio de semestre de análise matemática 2, com 5 questões que abordam tópicos como cálculo de volumes, derivadas, integrais, sequências e séries. As questões são variadas e exigem habilidades matemáticas avançadas.