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Il modello matematico per il raffreddamento della birra è descritto dall'equazione della convezione interna, che porta all'equazione della temperatura della birra in funzione del tempo: T(t) = Ta + (T0 - Ta) e^(-hA/(ρVcp)t), dove h è il coefficiente di scambio interfase, A è l'area della superficie della lattina, ρ è la densità della birra, V è il volume della birra e cp è il calore specifico della birra.
Il coefficiente di scambio interfase h può essere determinato utilizzando i dati forniti: h = (ρVcp)/(At1) ln((T0 - Ta)/(T1 - Ta)).
Il tempo t2 necessario per raggiungere una temperatura T2 può essere calcolato utilizzando l'equazione della temperatura della birra in funzione del tempo: t2 = (-Ah/(ρVcp))^(-1) * ln((T0 - Ta)/(T2 - Ta)).
Per il problema 2, le concentrazioni del composto B nella sfera e nell'acqua all'equilibrio possono essere calcolate utilizzando la relazione di equilibrio e le condizioni iniziali.
Il coefficiente di scambio di materia in acqua può essere determinato utilizzando il numero di Reynolds e le proprietà della sfera e dell'acqua.
Il tempo t1 necessario per raggiungere una concentrazione del composto B al centro della sfera pari a un decimo del suo valore iniziale può essere calcolato utilizzando l'equazione della diffusione del composto B nella sfera.