Probability - Medium 1.pdf

Jogo de Kia envolve lançar uma moeda em um tabuleiro circular, onde os pontos são marcados com base na posição em que a moeda cai. A tabela mostra as probabilidades de Kia marcar pontos em uma rodada.
As probabilidades são:
- 20 pontos: x
- 10 pontos: 0,2
- 5 pontos: 0,3
- 0 pontos: 0,45
A soma das probabilidades deve ser igual a 1, portanto, x + 0,2 + 0,3 + 0,45 = 1.
Resolvendo para x, temos:
x = 1 - 0,2 - 0,3 - 0,45
x = 1 - 0,95
x = 0,05

Em (b), Kia lança a moeda 50 vezes e queremos saber quantas vezes ela espera marcar 5 pontos.
A probabilidade de marcar 5 pontos em uma rodada é 0,3.
Portanto, em 50 rodadas, o número esperado de vezes que ela marcará 5 pontos é:
50 0,3 = 15

Em (c), Kia lança a moeda duas vezes.
(i) A probabilidade de marcar 5 ou 0 pontos na primeira rodada é:
0,3 + 0,45 = 0,75

(ii) A probabilidade de marcar 0 pontos na primeira rodada e 5 pontos na segunda rodada é:
0,45 0,3 = 0,135

(iii) A probabilidade de marcar um total de 15 pontos em duas rodadas pode ser calculada considerando as combinações possíveis:
- 10 + 5 = 15
- 5 + 10 = 15
A probabilidade de marcar 10 pontos em uma rodada é 0,2.
A probabilidade de marcar 5 pontos em uma rodada é 0,3.
Portanto, a probabilidade de marcar um total de 15 pontos é:
0,2 0,3 + 0,3 0,2 = 0,06 + 0,06 = 0,12

Em (d), Kia lança a moeda três vezes e queremos saber a probabilidade de marcar um total de 10 pontos.
As combinações possíveis são:
- 5 + 5 + 0 = 10
- 5 + 0 + 5 = 10
- 0 + 5 + 5 = 10
- 10 + 0 + 0 = 10
A probabilidade de marcar 5 pontos em uma rodada é 0,3.
A probabilidade de marcar 0 pontos em uma rodada é 0,45.
A probabilidade de marcar 10 pontos em uma rodada é 0,2.
Portanto, a probabilidade de marcar um total de 10 pontos é:
0,3 0,3 0,45 + 0,3 0,45 0,3 + 0,45 0,3 0,3 + 0,2 0,45 0,45 =
0,03975 + 0,03975 + 0,03975 + 0,0405 = 0,1595

As outras questões não estão relacionadas ao jogo de Kia.