Não há texto em português para ser resolvido, o texto fornecido está em japonês. No entanto, posso fornecer uma tradução para o português e tentar resolver as questões apresentadas.
A tradução do texto é:
4. Funções quadráticas e problemas compostos relacionados a figuras (área e comprimento) [2007]
[Questão 1]
Como mostra a figura, temos a função y = ax^2 (a é uma constante positiva) ... ① e o ponto A (1, 2). O ponto O é a origem. Responda às seguintes perguntas:
(Norte de Hokkaido, 2007)
Questão 1. Sobre a equação ①, se a = 8 e o domínio de x é -1 ≤ x ≤ 4, encontre o domínio de y.
Questão 2. Se o ponto B (2, 0) estiver na reta x, encontre a equação da reta que passa pelos pontos A e B.
Questão 3. Se o ponto C estiver na curva ① e o seu x for 3, e a variação percentual da função ① for 3/1 quando x aumenta de 0 a 3, encontre o ângulo AOC.
[Questão 2]
Na figura, ① é a parábola y = ax^2, ② é a parábola y = bx^2 e ③ é a reta y = 2x + 1. O ponto A é o ponto de interseção entre ① e ③ com x positivo, e o ponto B é o ponto de interseção entre ② e ③ com x menor. O ponto C está na curva ① e o ponto D está na curva ②, e os segmentos de reta CA e BD são paralelos ao eixo x. Responda às seguintes perguntas:
(Aomori, 2007)
Questão 1. Se o x do ponto A for 1, encontre as coordenadas do ponto C.
Questão 2. Se a função y = ax^2 tiver um domínio de x como -4 ≤ x ≤ 3 e o seu contradomínio for 0 ≤ y ≤ 8, encontre o valor de a.
Questão 3. Se a área do trapézio ACBD for 2,81 cm^2 e a razão entre as áreas do triângulo ACB e do triângulo ABD for 1:2, encontre as coordenadas do ponto A e o valor de b.
[Questão 3]
Na figura, temos a função y = ax^2 e os pontos A, B, C e D. O ponto A tem coordenadas (-2, 2), o x do ponto B é 4 e os y dos pontos B e C são iguais. O x do ponto D é maior que 4. Responda às seguintes perguntas:
(Iwate, 2007)
Questão 1. Encontre o valor de a.
Questão 2. Se a área do triângulo BCD for duas vezes a área do triângulo ABC, encontre as coordenadas do ponto D.
[Questão 4]
Na figura, temos as funções y = x/16 e y = ax^2, e o ponto A é o ponto de interseção entre as duas funções com x = 4. O ponto B é o ponto onde a reta perpendicular ao eixo x passa pelo ponto A, e o ponto C está na curva y = x/16 com x positivo. Responda às seguintes perguntas:
(Akita, 2007)
(1) Encontre o valor de a.
(2) Encontre a equação da reta que passa pelo ponto A e divide a área do triângulo AOB em duas partes iguais.
(3) Se a área do triângulo ABC for 12, encontre as coordenadas do ponto C.
[Questão 5]
Na figura, os pontos A e B têm coordenadas (-1, 3) e (5, -1), respectivamente. O ponto P está na reta x com coordenadas (a, 0). Encontre o valor de a que minimiza a soma das distâncias AP e PB.
(Yamagata, 2007)
[Questão 6]
Na figura, ① é a curva y = 8/x e ② é a curva y = ax^2 (a > 0). O ponto A está na curva ① com coordenadas (2, 4), e o ponto B está na reta x com coordenadas (-4, 0). Responda às seguintes perguntas:
(Yamagata, 2007)
(1) Encontre as coordenadas dos pontos na curva ① que têm x e y positivos e inteiros, além do ponto A.
(2) Se a reta que passa pelo ponto A for paralela ao eixo y e intersectar a reta x no ponto C, e a reta que passa pelo ponto B for paralela ao eixo y e intersectar as curvas ① e ② nos pontos D e E, respectivamente, encontre o valor de a que torna o quadrilátero AEDC um paralelogramo.
[Questão 7]
Na figura, temos a função y = 2/3 x^2 e a reta ℓ que intersecta a curva em dois pontos A e B com x = -2 e x = 6, respectivamente. Responda às seguintes perguntas:
(Fukushima, 2007)
(1) Encontre a inclinação da reta ℓ.
(2) Se os pontos P e Q estiverem na curva y = 2/3 x^2 com x = t e x = -t, respectivamente, e 0 < t < 6, encontre:
(a) O valor de PR + QS quando t = 4.
(b) Os valores de t que tornam PR + QS = 9.
[Questão 8]
Na figura, temos a função y = ax^2 (a > 0) e o ponto A com x = 2. O ponto B é o ponto onde a reta perpendicular ao eixo x passa pelo ponto A. Se a área do triângulo OAB for 6, encontre o valor de a.
(Tochigi, 2007)
a = ?
