Aplicações Do Teorema De Burnside Em Grupos E Representações.pdf

Shur_and_Burnside_Theorem.pdf
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Summary

Se φ ´e uma representa¸c˜ao irredut´ıvel de grau n sobre um corpo algebricamente fechado, ent˜ao o conjunto {gφ | g ∈G} gera EndF(M) onde M ´e o FG−m´odulo associado e portanto cont´em n2 elementos linearmente independentes. Neste trabalho iremos apresentar algumas aplica¸c˜oes interessantes desse teorema. Se G ´e um subgrupo de GL(n, F), ent˜ao a inclus˜ao de G ,→GL(n, F) ´e uma representa¸c˜ao de G sobre F. Neste caso, se a representa¸c˜ao ´e irreduv´ıvel, ent˜ao diremos que G ´e irredut´ıvel, caso contr´ario, dizemos que G ´e redut´ıvel. Al´em disso, definimos o expoente de um grupo G como o menor inteiro m tal que xm = 1 ∀x ∈G.

Description

O Teorema de Burnside afirma que um subgrupo irredutível de GL(n, F) gera um espaço vectorial com n² elementos linearmente independentes. Um grupo é considerado irredutível se sua representação sobre um corpo algebricamente fechado for irreduzível. O expoente de um grupo é o menor inteiro m tal que xm = 1 para todos os elementos x do grupo.

Technical Information

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