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Polynomfaktorisierun G.pdf

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Es sei f = X4 + aX + 2 ∈Z[X].
a) Die rationalen Nullstellen von f sind a = ±3 oder a = ±9.
b) f zerfällt nicht in zwei quadratische Faktoren aus Z[X].
c) Der Restklassenring Q[X]/(f) ist entweder ein Körper oder isomorph zu einem direkten Produkt K1 × K2 von zwei Körpern, die die Grade 1 bzw. 3 über Q haben, abhängig von a. Für a /∈{±3, ±9} ist Q[X]/(f) ein Körper, für a ∈{±3, ±9} ist Q[X]/(f) ∼= Q[X]/(X −α) × Q[X]/(g) mit K1 = Q[X]/(X −α) von Grad 1 und K2 = Q[X]/(g) von Grad 3.

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Es sei f = X4 + aX + 2 ∈Z[X].

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