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Théo Winterhalter presents a report on his work regarding the relation between different notions of equality in homotopy type theory, supervised by Andrej Bauer and Matthieu Sozeau. He introduces a new notion of restricted reflection compatible with homotopy type theory, providing useful applications. The report discusses the development of tools in the Coq proof assistant to prove meta-theorems of type theory, available on GitHub. The main contribution is a new formulation of the reflection rule, stated as Γ ⊢e : IdBool(b1, b2) and ∆⊢b1 ≡Γ b2 : Bool, with Γ ⊆∆, allowing for transport on equality at the top level. The report defines transports between contexts, types, and terms, and establishes a relation between expressions of the source type theory and those of the target, denoted as t ◁t′. A crucial lemma, Lemma 2, proves coherence between translations, and a corollary, Corollary 3, provides a simplified version of the lemma.

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Théo Winterhalter presents a report on his work regarding the relation between different notions of equality in homotopy type theory, supervised by Andrej...

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